Compsing Vs. Nieskomplikowane ceny płyt CD

Certyfikaty depozytowe (CD) przedstawiają proste i złożone odsetki. Odsetki złożone są bardziej korzystne dla pożyczkodawcy, jeżeli termin CD jest dłuższy niż okres składania. Widzimy systematyczną „mechanikę” łączenia, a także zaletę krótszego okresu łączenia. Przy obliczaniu zysków odsetkowych konieczna jest precyzja. Wykładnicy mogą wzmacniać drobne różnice liczbowe do tego stopnia, że ​​nie są zgodni co do tego, ile jest należne.

Depozyty CD rosną szybciej w złożeniu niż proste struktury stóp procentowych.

Proste zainteresowanie

Nieskomplikowane lub proste odsetki obliczają procent na podstawie początkowego depozytu. Jeśli CD ma 5-procentową prostą stopę procentową (r = 0,05), a termin CD wynosi dziesięć lat (t = 10), to początkowa wpłata (kwota główna „P”) dałaby końcowy zysk (F) o wzorze F = P_r_t. jeśli P = 1000, r = 0,05, t = 10; następnie F = 1000_0.05_10 = 500. Na końcu CD pożyczkodawca zyskuje 500 USD. Łączna kwota otrzymana wynosi 1000 + 500 = 1500 USD.

Odsetki złożone

Wszystko inne jest równe, odsetki złożone przynoszą więcej niż zwykłe odsetki. Niech r = 0,05, a zainwestowana kwota to 1000 USD. Ten sam termin CD na 10 lat. Tak jak poprzednio, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Ogólny wzór końcowej kwoty odbioru jest nieco bardziej złożony: F = P (1 + r) ^ t. Podstawiając podane wartości, równanie staje się F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1628,89 $. Zauważ, że przy złożonym oprocentowaniu zysk w ciągu dziesięciu lat wyniósł 628,89 USD zamiast 500 USD. Powodem jest to, że stawka działa na wcześniej uzyskane zyski.

Mieszająca mechanika

W pierwszym roku nie ma różnicy. 1000.05 = 50, więc zyskano 50 $. Jednak w drugim roku stawka 5% działa na 1050 USD, a nie na początkowy depozyt w wysokości 1000 USD. Po dwóch latach zysk wynosi: 1050.05 = 52,5, więc całkowita kwota po dwóch latach wynosi 1050 + 52,5 = 1,102,50 $. Z prostym zainteresowaniem płyta CD miałaby w tym momencie tylko 1100 USD. Podobnie po trzech latach stopa procentowa działa na 1,102,50, dając: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.177,625 lub 1.157,63 $ na koncie. Proste odsetki dałyby 1 150,00 USD. Zaletą mieszania jest coraz więcej.

Okresy mieszane

Wiemy, że z roczną stawką 5 procent, 1000 dolarów staje się 1,050,00 dolarów. Gdyby pieniądze były sumowane co miesiąc, stawka byłaby dzielona przez 12 (5/12 = 0,004167), a czas „t = 1” byłby wyrażany jako t / 12 lub 1/12. Nowa formuła na składanie to F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Dlatego F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokrąglone do najbliższego centa, kwartalne mieszanie daje 1.000,35 USD. Mała różnica, ale po raz kolejny, złożona przez lata, a nawet dekady, może stać się znacząca.

Precyzja w obliczeniach

W powyższych obliczeniach liczby dziesiętne zostały przeniesione pięć lub sześć cyfr po przecinku. Chociaż „prawdziwe pieniądze” są dokładne do jednego centa, wykładniki mogą powiększać nawet niewielką różnicę. Aby zachować dokładność i jasną komunikację o tym, ile pożyczkodawca spodziewa się otrzymać - zwłaszcza przy oprocentowaniu złożonym - należy wykonać obliczenia z dużo więcej miejsc po przecinku niż dwa wymagane do wypłat z dokładnością do grosza.