Spisu treści:
Certyfikaty depozytowe (CD) przedstawiają proste i złożone odsetki. Odsetki złożone są bardziej korzystne dla pożyczkodawcy, jeżeli termin CD jest dłuższy niż okres składania. Widzimy systematyczną „mechanikę” łączenia, a także zaletę krótszego okresu łączenia. Przy obliczaniu zysków odsetkowych konieczna jest precyzja. Wykładnicy mogą wzmacniać drobne różnice liczbowe do tego stopnia, że nie są zgodni co do tego, ile jest należne.
Proste zainteresowanie
Nieskomplikowane lub proste odsetki obliczają procent na podstawie początkowego depozytu. Jeśli CD ma 5-procentową prostą stopę procentową (r = 0,05), a termin CD wynosi dziesięć lat (t = 10), to początkowa wpłata (kwota główna „P”) dałaby końcowy zysk (F) o wzorze F = P_r_t. jeśli P = 1000, r = 0,05, t = 10; następnie F = 1000_0.05_10 = 500. Na końcu CD pożyczkodawca zyskuje 500 USD. Łączna kwota otrzymana wynosi 1000 + 500 = 1500 USD.
Odsetki złożone
Wszystko inne jest równe, odsetki złożone przynoszą więcej niż zwykłe odsetki. Niech r = 0,05, a zainwestowana kwota to 1000 USD. Ten sam termin CD na 10 lat. Tak jak poprzednio, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Ogólny wzór końcowej kwoty odbioru jest nieco bardziej złożony: F = P (1 + r) ^ t. Podstawiając podane wartości, równanie staje się F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1628,89 $. Zauważ, że przy złożonym oprocentowaniu zysk w ciągu dziesięciu lat wyniósł 628,89 USD zamiast 500 USD. Powodem jest to, że stawka działa na wcześniej uzyskane zyski.
Mieszająca mechanika
W pierwszym roku nie ma różnicy. 1000.05 = 50, więc zyskano 50 $. Jednak w drugim roku stawka 5% działa na 1050 USD, a nie na początkowy depozyt w wysokości 1000 USD. Po dwóch latach zysk wynosi: 1050.05 = 52,5, więc całkowita kwota po dwóch latach wynosi 1050 + 52,5 = 1,102,50 $. Z prostym zainteresowaniem płyta CD miałaby w tym momencie tylko 1100 USD. Podobnie po trzech latach stopa procentowa działa na 1,102,50, dając: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102.50 + 55.125 = 1.177,625 lub 1.157,63 $ na koncie. Proste odsetki dałyby 1 150,00 USD. Zaletą mieszania jest coraz więcej.
Okresy mieszane
Wiemy, że z roczną stawką 5 procent, 1000 dolarów staje się 1,050,00 dolarów. Gdyby pieniądze były sumowane co miesiąc, stawka byłaby dzielona przez 12 (5/12 = 0,004167), a czas „t = 1” byłby wyrażany jako t / 12 lub 1/12. Nowa formuła na składanie to F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Dlatego F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Zaokrąglone do najbliższego centa, kwartalne mieszanie daje 1.000,35 USD. Mała różnica, ale po raz kolejny, złożona przez lata, a nawet dekady, może stać się znacząca.
Precyzja w obliczeniach
W powyższych obliczeniach liczby dziesiętne zostały przeniesione pięć lub sześć cyfr po przecinku. Chociaż „prawdziwe pieniądze” są dokładne do jednego centa, wykładniki mogą powiększać nawet niewielką różnicę. Aby zachować dokładność i jasną komunikację o tym, ile pożyczkodawca spodziewa się otrzymać - zwłaszcza przy oprocentowaniu złożonym - należy wykonać obliczenia z dużo więcej miejsc po przecinku niż dwa wymagane do wypłat z dokładnością do grosza.